Question

如圖，點(diǎn)B，C，E，在同一直線上，點(diǎn)A，D在直線CE同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，AE與BD交于點(diǎn)F，AC與BD交于點(diǎn)M，DC與AE交于N，則：
（1）△BCD≌△

ACE

；
（2）∠AFB=

60

（度）；
（3）△CMD≌△

CNE

．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，可得△ABC、△DCE為等邊三角形，則BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，則△BCD≌△ACE；
（2）由△BCD≌△ACE，得∠CBD=∠CAE，根據(jù)∠ABM+∠CBM=60°，得∠FAM+∠ABM=60°，在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC=60°；
（3）由△BCD≌△ACE，得∠BDC=∠AEC，再由點(diǎn)B，C，E，在同一直線上，得∠MCD=60°，可證明△CMD≌△CNE．

解答：證明：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC、△DCE為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠ABM+∠CBM=60°，
∴∠FAM+∠ABM=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC，
∴∠AFB=60°；
（3）∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，
∵點(diǎn)B，C，E，在同一直線上，∴∠MCD=60°，
在△CMD和△CNE中，

∠MCD=∠NCE CD=CE ∠CDM=∠CEN

，
∴△CMD≌△CNE．
故答案為ACE，60，CNE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．