（2012•日照）如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．
分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
解答：解：（1）∵S△PBQ=
1
2
PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=
1
2
（18-2x）x，
即y=-x2+9x（0＜x≤4）；       

（2）由（1）知：y=-x2+9x，
∴y=-（x-
9
2
）2+
81
4
，
∵當0＜x≤
9
2
時，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當x=4時，y最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20cm2．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：
（1）CG=BH；
（2）FC2=BF•GF；
（3）
FC2
AB2
=
GF
GB
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=
18°
18°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1
＜
＜
S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（-3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）．
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案