Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C，
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴點C的坐標(biāo)為（5，﹣3）．

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，

∴﹣3= ，解得k=﹣15，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ；

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，C，

∴ ，

解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）解：設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴ ×OA|x|=52，

∴ ×2|x|=25，

解得x=±25．

當(dāng)x=25時，y=﹣ =﹣ ；

當(dāng)x=﹣25時，y=﹣ = ．

∴P點的坐標(biāo)為（25，﹣ ）或（﹣25， ）

【解析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)為（5，﹣3），再將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= 中，運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=﹣ ，即可求出P點的坐標(biāo)．