Question

如圖，直線l₁：y=-x+3與直線l₂：y=ax+b相交于點(diǎn)P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組

y=-x+3 y=ax+b

，請(qǐng)直接寫出它的解；
（3）試判斷直線l₃：y=bx+a是否也經(jīng)過點(diǎn)P？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把P（1，m）代入y=-x+3可求出m的值；
（2）方程組

y=-x+3 y=ax+b

的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由于點(diǎn)P（1，2）在直線y=ax+b上可得到a+b=2，再把x=1代入y=bx+a得到y(tǒng)=b+a=2，由此可判斷y=bx+a經(jīng)過點(diǎn)P．

解答：解：（1）把P（1，m）代入y=-x+3得m=-1+3，
所以m=2；

（2）方程組

y=-x+3 y=ax+b

的解為

x=1 y=2

；

（3）y=bx+a經(jīng)過點(diǎn)P．理由如下：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
∵點(diǎn)P（1，2）在直線y=ax+b上，
∴a+b=2，
當(dāng)x=1時(shí)，y=bx+a=b+a=2，
故y=bx+a經(jīng)過點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．