Question

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，過E作直線交AB于F．當(dāng)EF與CE滿足何條件時(shí)，△AEF與△CDE相似？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，故使得△AEF與△CDE各角相等即可求證△AEF與△CDE相似；
相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等，故使得△AEF與△CDE各邊長相等即可求證△AEF與△CDE全等．
解答：解：①當(dāng)EF⊥FC時(shí)，∠AEF+∠DEC=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CDE；
②當(dāng)EF=EC時(shí)，
∵AE=DE，AF=，DC=，
∴在△AEF和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CDE．
故EF與EC滿足EF⊥EC或EF=EC可以使得△AEF與△CDE相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中添加條件使得△AEF與△CDE相似是解題的關(guān)鍵．