Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0，2）．

【解析】

試題解析：∵線段AB的長(zhǎng)度是確定的，

∴△PAB的周長(zhǎng)最小就是PA+PB的值最小，

∵3＜5，

∴點(diǎn)P在y軸上，

如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，

∵A（1，1），

∴A′（-1，1），

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴P（0，2）．

A′B=；

如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，

∵A（1，1），

∴A′（1，-1），

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=3x-4，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴P（，0）．

A′B=．

∵＜．

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．