【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)

(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).

【答案】(1)=;(2)成立,證明見解析;(3)135°.

【解析】

試題分析:(1)DEBC,∴∠ADE=B,AED=C.AB=AC,∴∠B=C.∴∠ADE=AED,AD=EA,BD=CE;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DAB≌△EAC,從而DB=CE;(3)將CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°CEA,連接PE,可得PE=,根據(jù)PE2+AE2=AP2,推出PEA是直角三角形.進而可求得BPC的度數(shù).

試題解析:(1)=;(2)成立,原因如下:由旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,DAB=CAE,又AB=AC,∴△DAB≌△EAC,DB=CE.(3)將CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°CEA,連接PE,∴△CPB≌△CEA,CE=CP=2,AE=BP=1,PCE=90°

∴∠CEP=CPE=45°,在RtPCE中,,在PEA中,PE2=(2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,PE2+AE2=AP2∴△PEA是直角三角形.∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,

∴∠BPC=CEA=135°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列去括號中,正確的是 ( )

A. -(1-3m)=-1-3m B. 3x-(2y-1)=3x-2y+1

C. -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m2+(-1-2m)=m2-1+2m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知xn=2,yn=5,則(xy3n=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016山東濰坊第22題)如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證:

(1)∠CEB=∠CBE;

(2)四邊形BCED是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在國家房貸政策調(diào)控下,某樓盤為促銷打算降價銷售,原價a元/平方米的樓房,按八五折銷售,人們購買該樓房每平方米可節(jié)省元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】a+b=3ab=2,則a2 +b2的值是( )

A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:3(2a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+4a2b)+ab2 , 其中a=﹣2,b=3.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016山東濰坊第18題)在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點A1、A2、A3、…在直線l上,點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案