(2010•鄂州)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,∠ABO=90°,將直角△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在x軸上的點B1處,點A落在A1處,若B點的坐標(biāo)為(),則點A1的坐標(biāo)是( )

A.(3,-4)
B.(4,-3)
C.(5,-3)
D.(3,-5)
【答案】分析:要求A1坐標(biāo),須知OB1、A1B1的長度,即在△AOB中求OB、AB的長度.作BC⊥OA于點C,運用射影定理求解.
解答:解:作BC⊥OA于點C.
∵B點的坐標(biāo)為(),∴OC=,BC=
∴根據(jù)勾股定理得OB=4;
根據(jù)射影定理得,OB2=OC•OA,
∴OA=5,∴AB=3.
∴OB1=4,A1B1=3.
∵A1在第四象限,
∴A1(4,-3).
故選B.
點評:此題關(guān)鍵是運用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長度,根據(jù)點所在位置確定點的坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
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(2010•鄂州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),B(0,2),一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動,P點的運動速度為每秒1個單位長度,射線BM與x軸交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo).
(2)求過點A、B、C三點的拋物線的解析式.
(3)若P點開始運動時,Q點也同時從C點出發(fā),以P點相同的速度沿x軸負(fù)方向向點A運動,t秒后,以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形.(點P到點C時停止運動,點Q也同時停止運動),求t的值.
(4)在(2)(3)的條件下,當(dāng)CQ=CP時,求直線OP與拋物線的交點坐標(biāo).

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(1)求點C的坐標(biāo).
(2)求過點A、B、C三點的拋物線的解析式.
(3)若P點開始運動時,Q點也同時從C點出發(fā),以P點相同的速度沿x軸負(fù)方向向點A運動,t秒后,以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形.(點P到點C時停止運動,點Q也同時停止運動),求t的值.
(4)在(2)(3)的條件下,當(dāng)CQ=CP時,求直線OP與拋物線的交點坐標(biāo).

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