Question

如圖，雙曲線y=

2

x

（x≠0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)BC的延長線與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，表示出CD，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CB=CB′，∠AB′C=∠B=90°，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=CB′，再表示出BD，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而求出AB，再根據(jù)S_{四邊形OABC}=S_梯形OABD-S_△OCD列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接OC．
設(shè)BC的延長線與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)C在雙曲線y=

2

x

上，
∴CD=

2

a

，
由翻折的性質(zhì)得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90°，
∵∠ABC=90°，AB∥x軸，
∴BD⊥x軸，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，
∴BD=2CD=

4

a

，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

2

x

上，
∴

2

x

=

4

a

，
解得x=

a

2

，
∴AB=a-

a

2

=

a

2

，
∴S_{四邊形OABC}=S_梯形OABD-S_△OCD
=

1

2

×（

a

2

+a）×

4

a

-

1

2

a•

2

a

=3-1
=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，求面積時(shí)設(shè)出未知數(shù)并能夠消掉未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．