Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0，②c＜0，③b²-4ac＞0，④a+b+c＞0，⑤4a+2b+c＞0．其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：觀察圖象：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由拋物線開口向下得a＜0；由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到△＞0，即b²-4ac＞0；當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；由對(duì)稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）與（2，0）之間，則當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
又∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，所以①正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，所以③正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，所以④正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）與（2，0）之間，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以⑤不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為一條拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸x=-

b

2a

的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸x=-

b

2a

的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，函數(shù)值最大；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)△=b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．