如圖,分別過反比例函數(shù)y=
3
x
圖象上的點(diǎn)P1(1,y1),P2(2,y2),…,Pn(n,Pn)….作x軸的垂線,垂足分別為A1,A2…An …,連接A1P2,A2P3,…,An-1Pn,…,再以A1P1,A1P2為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A1P1B1P2,以A2P2,A2P3為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A2P2B2P3,依此類推,則點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是
6n+3
n(n+1)
6n+3
n(n+1)
.(結(jié)果用含n代數(shù)式表示)
分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P1、P2的縱坐標(biāo),由平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是y2+y1、B2的縱坐標(biāo)是y3+y2、B3的縱坐標(biāo)是y4+y3,據(jù)此可以推知點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是:yn+1+yn=
3
n+1
+
3
n
=
6n+3
n(n+1)
解答:解:∵點(diǎn)P1(1,y1),P2(2,y2)在反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象上,
∴y1=3,y2=
3
2

∴P1A1=y1=3;
又∵四邊形A1P1B1P2,是平行四邊形,
∴P1A1=B1P2=3,P1A1∥B1P2
∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是:y2+y1=
3
2
+3,即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是
9
2
;
同理求得,點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)是:y3+y2=1+
3
2
=
5
2
;
點(diǎn)B3的縱坐標(biāo)是:y4+y3=
3
4
+1=
7
4
;

點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是:yn+1+yn=
3
n+1
+
3
n
=
6n+3
n(n+1)
;
故答案是:
6n+3
n(n+1)
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)yn+1+yn
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=- 
3
x
(x<0)
的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0).當(dāng)x<-1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)y2=
a
x
(x>0)
的圖象與y1=-
3
x
(x<0)
的圖象關(guān)于y軸對稱,在y2=
a
x
(x>0)
的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P作PQ丄x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題,時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論.已知:A是反比例函數(shù)y=
kx
(k為非零常數(shù))的圖象上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1過動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C,y軸交于點(diǎn)D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.求證:AD=BC.(任選一種證明)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題,時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論.已知:A是反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式(k為非零常數(shù))的圖象上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1過動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C,y軸交于點(diǎn)D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.求證:AD=BC.(任選一種證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題,時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論.已知:A是反比例函數(shù)(k為非零常數(shù))的圖象上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1過動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C,y軸交于點(diǎn)D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.求證:AD=BC.(任選一種證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇中考真題 題型:填空題

如圖,已知反比例函數(shù)點(diǎn)A在y軸的正半軸上,過點(diǎn)A作直線
BC∥x軸,且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C,連接OC、OB。若△BOC的面積為,AC:AB=2:3,則k1=(    ),k2=(    )。

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