如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．

⑴ 求證：AB是⊙O的切線；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

圓的直線的關(guān)系；三角形全等的求證

解析試題分析：證明：連結(jié)OC
∵ OA=OB,C是AB中點，  ∴OC⊥AB
又∵點C在⊙O上  ∴AB是⊙O的切線           4分
⑵ 四邊形OECF是菱形.      5分
理由：∵ OA=OB,C是AB中點，  ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB
又∵OE=OF，OC=OC   ∴△OEC≌△OFC
∴CE=CF，∠OCE=∠OCF=∠ECF
又∵∠AOB=∠ECF   ∴∠AOC=∠OCE  ∴OE=CE
∴OE=CE=OF=CF
∴四邊形OECF是菱形. 
考點：全等三角形的性質(zhì)和判定
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，已知點A(
3
，3)、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=-x圖象精英家教網(wǎng)是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標為
 
；
（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針旋轉(zhuǎn)角α（90°≤α＜180°），使得點B落在直線l上的對應(yīng)點為B′，點A的對應(yīng)點為A′，得到△A′OB′．
①∠α=
 
；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D為線段AB的中點．
（1）求點D的坐標；
（2）求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇左）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C，且與OA交于點E，與OB交于點F，連接CE，CF．
（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．
（1）AB與⊙O相切嗎，為什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案