Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，若∠AOB=60°，OC=4，則PD=________．

Answer 1

2
分析：在△OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故PD=OP．
解答：解：∵∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCB=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC，
∴△OCP為等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE==2，
可求OP=4，
又∵PD=OP，
∴PD=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線和等腰三角形的判定及計(jì)算技巧．借助于角平分線和等腰三角形求解角的度數(shù)和邊長(zhǎng)從而求得最后結(jié)果．