如圖(1),△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E.
(1)請說明:△ADC≌△CEB.
(2)請你探索線段DE,AD,EB間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,其它條件不變,線段DE,AD,EB又有怎樣的等量關(guān)系?(不必說理由).

解:(1)理由:因為∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°,∠ACB=90°,
所以∠ACD+∠BCE=90°.
又AD⊥MN,BE⊥MN,則∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC+∠ACD=90°.
故∠DAC=∠ECB
而AC=CB.所以△ADC≌△CEB(AAS).

(2)等量關(guān)系:DE=AD+EB.
理由:由(1)知△ADC≌△CEB.則AD=CE,DC=EB.
因為DE=CE+DC,所以DE=AD+EB.

(3)等量關(guān)系:DE=AD-EB.
分析:(1)由全等直角三角形的判定定理AAS來證明△ADC≌△CEB;
(2)利用(1)的△ADC≌△CEB的對應(yīng)邊相等求得AD=CE,DC=EB;而DE=CE+DC,所以DE=AD+EB;
(3)利用(2)的解答思路可以直接回答DE=AD-EB.
點評:本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì).判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等(直角三角形除外),判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別是BC、AC上的點,且AE=CD.
(1)求證:AD=BE;
(2)求:∠BFD的度數(shù).

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精英家教網(wǎng)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AD∥BC,E是AB的中點,BE=AD.
(1)試說明:CE⊥BD;
(2)線段AC與ED之間存在什么關(guān)系?為什么?
(3)判斷△BDC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,△DEF是由△ABC平移得到的,若BC=6cm,E是BC的中點,則平移的距離是
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊且在CD的下精英家教網(wǎng)方作等邊△CDE,連接BE.
(1)填空:當(dāng)點D運(yùn)動到點M時,∠ACE=
 
度;
(2)當(dāng)點D在線段AM上(點D不運(yùn)動到點A)時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)若AB=8,以點C為圓心,以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點P、Q兩點,在點D運(yùn)動的過程中(點D與點A重合除外),試求PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,圓內(nèi)接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE為⊙O的半徑,OD⊥BC于點F,OE⊥AC于點G,陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的
 

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