（2013•安徽模擬）正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（　�。�
分析：畫(huà)出圖形，連接AD，OB，則AD過(guò)O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據(jù)勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可．
解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過(guò)O（因?yàn)榈冗吶切蔚膬?nèi)切圓的圓心再角平分線(xiàn)上，也在底邊的垂直平分線(xiàn)上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=
22-12
=
3
，
同理求出CD=
3
，
即BC=2
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出OB的長(zhǎng)度，題目比較典型，是一道比較好的題目．
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（2013•安徽模擬）若關(guān)于x的方程2x-a=x-2的解為x=3，則字母a的值為（　�。�

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（2013•安徽模擬）函數(shù)y=
4x+3  (x≤0)
x+3    (0＜x≤1)
-x+5  (x＞1)
的最大值為
4
4
．

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（2013•安徽模擬）
16
的平方根是（　　）

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（2013•安徽模擬）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的長(zhǎng)．
（2）如圖（2），在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連結(jié)BB′．求證：BB′過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知銳角△ABC，∠ACB=60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD，BCE，ACF，請(qǐng)找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，并探究S△ABC與S△ABD的和，S△BCE與S△ACF的和是否相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽模擬）（1）圖①至圖③中，AB=
2
，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當(dāng)線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
2
π
6
2
π
6
；圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；

探究一
如圖②，當(dāng)線(xiàn)段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；
如圖③，當(dāng)線(xiàn)段AB變?yōu)榈妊苯侨切蜛DB時(shí)，∠ADB=90°，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B到點(diǎn)C，點(diǎn)D到點(diǎn)E．求圖中陰影部分的面積S．
（2）探究二
圖④中，一個(gè)不規(guī)則的圖形，其中AB=a，AD=b，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
nπa
180
nπa
180
；圖中陰影部分的面積為
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

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