【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135°．

（1）求證：△CPA∽△APB；

（2）試求tan∠PCB的值．

【答案】（1）見解析 （2）2.

【解析】

試題（1）根據(jù)∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根據(jù)已知條件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CA和AB的比值，設(shè)CP=k，則PB=2k，然后根據(jù)∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.

試題解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，

又在△APB中，∠APB=135°， ∴∠PBA+∠PAB=45°， ∴∠PAC=∠PBA，

又∠APB=∠APC， ∴△CPA∽△APB．

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴， 又∵△CPA∽△APB， ∴，

令CP=k，則，

又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°， ∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某一時刻，小寧站在斜坡AC上的A處，小李在大樓FD的樓頂F處，此時小寧望小李的仰角為18．43°．5秒后，小寧沿斜坡AC前進(jìn)到達(dá)C處，小李從大樓F處下樓到大樓E處，此時小李望小寧的俯角為22．6°；然后小李繼續(xù)下樓，小寧沿CD前往樓底D處，已知小寧的速度為5．2米/秒，大樓FD的高度為30米，斜坡AC的坡度為1：2．4，小李、小寧都保持勻速前進(jìn)，若斜坡、大樓在同一平面內(nèi)，小李、小寧的身高忽略不計(jì)，則當(dāng)小李達(dá)到樓底D處時，小寧距離D處的距離為（　�。┟祝�

（已知：tan18．43°≈，sin18．43°≈，cos22．6°≈，tan22．6≈）

A.10B.15．6C.20．4D.26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求這6個本價格的眾數(shù)．

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本．

①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長線上的一點(diǎn)，AC是⊙O的切線，C為切點(diǎn).AD＝CD，

(1)求證：AC＝BC；

(2)若⊙O的半徑為1，求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽，該校七、八年級各有學(xué)生人，各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績(分)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

七年級:

八年級:

成績?nèi)藬?shù)

七年級

八年級

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

， ，_

該校對讀書知識競賽成績不少于分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計(jì)該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有 人；

結(jié)合以數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC邊上的一個動點(diǎn)，（不與B、C重合）在AC邊上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

②求y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品店購進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進(jìn)2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費(fèi)520元．

（1）求A，B兩種工藝品的單價；

（2）該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線過、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；

（2）點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，將拋物線在上方的圖象沿折疊后與軸交與點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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