Question

解下列方程：
（1）4x²-8x+1=0（用配方法）
（2）x²x+1=0
（3）（x+3）²=（1-2x）²

Answer 1

解：（1）方程變形得：x²-2x=-，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
開方得：x-1=±，
則x₁=1+，x₂=1-；

（2）這里a=1，b=-2，c=1，
∵△=8-4=4，
∴x==±1，
則x₁=+1，x₂=-1；

（3）開方得：x+3=1-2x或x+3=-（1-2x）=2x-1，
解得：x₁=-，x²=4．
分析：（1）方程兩邊除以4，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
點評：此題考查了解一元二次方程-配方法、公式法，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值，當根的判別式的值大于等于0時，代入求根公式即可求出解．