Question

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE．B、E在C、D的同側(cè)，若AB=

2

，則BE=

 

．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，由勾股定理可知AC=

2

2

AB=1，再證△ADC≌△BDE，從而推出BE=AC=1．

解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，
∴AC=

2

2

AB=1，
∵等邊△ABD和等邊△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE CD=ED

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等得到所求線段的轉(zhuǎn)化．