Question

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)在從距離B點(diǎn)左側(cè)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°，問(wèn)離B點(diǎn)右側(cè)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物EF是否有危險(xiǎn)？
（

3

≈1.732，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD交AB于H，根據(jù)題意可得∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，然后利用三角函數(shù)中的正切知識(shí)求得AH與BH的長(zhǎng)，即可求得離B點(diǎn)右側(cè)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物EF是否有危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD交AB于H，
根據(jù)題意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=21米，
在Rt△BCH中，BH=BC•tan∠HCB=BC•tan30°=21×

3

3

=7

3

（米），
∴AB=AH+BH=21+7

3

≈33.1（米），
∵33.1＜35，
∴無(wú)危險(xiǎn)；
答：離B點(diǎn)右側(cè)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物EF無(wú)危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角與俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．