Question

我們知道，如果已知一點(diǎn)M相對(duì)于定點(diǎn)O的距離和方向，那么這個(gè)點(diǎn)就被唯一確定了．這就是說，我們可用角度和距離來確定平面上點(diǎn)的相對(duì)位置．
在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，引一條射線OP，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）．對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)M，用r表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從OP到OM的角度，r叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（r，θ）就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣就在平面上建立了極坐標(biāo)系．極坐標(biāo)為（r，θ）的點(diǎn)M，可表示為M（r，θ）．建立極坐標(biāo)系后，給定r和θ就可以在平面內(nèi)唯一確定一點(diǎn)M．
如圖，如果點(diǎn)D的位置為（3，5），點(diǎn)A的位置為（4，0）．
（1）請(qǐng)表示點(diǎn)B與點(diǎn)C的位置；
（2）若以O(shè)為極點(diǎn)，OP為極軸，寫出A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法易得B與C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)新定義得到A點(diǎn)的極徑為OA=4，極角為∠AOP=0°；B點(diǎn)的極徑為OB=3，極角為∠BOP=90°；C點(diǎn)的極徑為OC=2

2

，極角為∠COP=45°，然后根據(jù)極坐標(biāo)的表示方法分別寫出三點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答：解：（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（2）連結(jié)OC，如圖，
A點(diǎn)極坐標(biāo)為（4，0°）；B點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，90°）；
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴∠COP=45°，OC=2

2

，
∴C點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2

2

，45°）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置可由點(diǎn)的坐標(biāo)確定，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)．也考查了閱讀理解能力．