Question

如圖，點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形.

【解析】

試題分析：（1）通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形；（2）根據(jù)R△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．

試題解析：（1）在ABCD中，AD//BC且AD=BC，

∵BE=DF，∴AF=CE.t

∴AF=CE且AF//CE

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）四邊形AECF是菱形. 理由如下：

∵AE=BE，∴ÐEAB=ÐEBA

∵ÐBAC=90⁰，∴ÐCBA+ÐBCA=90⁰．

∴ÐEAC=ÐBAC. ∴AE=BE=CE .

∴四邊形AECF是菱形．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2. 等腰三角形的性質(zhì)；3. 菱形的判定.