Question

如圖所示，A、B、C為三個(gè)村莊，AB、BC、AD為公路，CD為河寬．現(xiàn)在要從D處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊C的一條地下電纜，經(jīng)測(cè)量得，BC=千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，請(qǐng)求出河寬CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，
∵BC=，∠BCA=45°，
∴cos45°===，
∴FC=6，
∴BF=6，
∵∠A=60°，
∴tan60°===，
∴AF=2，
∴AC=AF+FC=2+6，
∵AD=4，
∴CD=AC-AD=2+6-4=2+2（千米）．
答：河寬CD的長(zhǎng)是（2+2）千米．
分析：先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)BC=，∠BCA=45°，求出FC和BF的值，再根據(jù)∠A=60°，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AF的值，從而求出AC，再根據(jù)AD=4，即可求出CD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，做出輔助線(xiàn)是本題的關(guān)鍵．