Question

如圖，直線l：y=-2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，直線A′B′交l于點(diǎn)C．
（1）求A′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線A′B′的解析式．
（2）求△A′BC的面積．

Answer 1

解：（1）∵令x=0，則y=4，令y=0，則x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，A’（ 0，-2），B’（ 4，0），
設(shè)過A’（ 0，-2），B’（ 4，0）的解析式為y=kx+b（k≠0）
則，解得，
故此直線的解析式為：y=x-2；

（2）∵過A′，B′兩點(diǎn)的解析式為：y=x-2；
∴，解得，
∴C（，-），
∴S_△A’BC=|A′B|×=×6×=．
分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式即可；
（2）直接根據(jù)A′BC的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與及幾何變換、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)題意求出直線A′B′的解析式是解答此題的關(guān)鍵．