Question

已知M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)N在直線y=-x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=-abx²+（a-b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得ab=

1

2

，a-b=-3，進(jìn)而得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-

1

2

x²-3x，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．

解答：解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），
∴N（-a，b），
∵點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，
∴ab=

1

2

，
∵點(diǎn)N在直線y=-x+3上，
∴b=a+3，
∴a-b=-3，
∴y=-abx²+（a-b）x變?yōu)閥=-

1

2

x²-3x，
∴-

b

2a

=-3，

4ac-b2

4a

=

9

2

即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，

9

2

），
故答案為：（-3，

9

2

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，以及求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．