Question

已知（m²+n²）（m²+n²+2）-8=0，則m²+n²的值為（　�。�

• A、-4或2
• B、-2或4
• C、-4
• D、2

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)y=m²+n²，則原方程變形為y²+2y-8=0，運用因式分解法解得y₁=-4，y₂=2，即可求得m²+n²的值

解答：解：設(shè)y=m²+n²，
原方程變形為y（y+2）-8=0
整理得，y²+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y₁=-4，y₂=2，
∵m²+n²≥0，
所以m²+n²的值為2，
故選D．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．