Question

如圖，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分線，可知∠BPC=90°+∠A，把圖中的△ABC變成圖中的四邊形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分線，猜想∠BPC與∠A、∠D的數(shù)量關系是________．

Answer 1

∠BPC=（∠BAD+∠ADC）
分析：延長BA、CD相交于點E．根據(jù)已知的結論，得∠BPC=90°+∠BEC．結合三角形的外角的性質(zhì)，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再進一步代入化簡即可．
解答：解：延長BA、CD相交于點E．
根據(jù)已知的結論，得∠BPC=90°+∠BEC．
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC．
即∠BPC=∠BAD+∠ADC．
點評：解決此題的時候，注意構造三角形，直接運用已知的結論，再進一步利用三角形的外角的性質(zhì)進行轉換．