Question

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）填表（用含x的代數(shù)式表示）

時(shí)間	第一個(gè)月	第二個(gè)月	清倉(cāng)時(shí)
單價(jià)（元）	80	▲	40
銷售量（件）	200	▲	▲

（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利8750元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？
（3）要使批發(fā)商獲利最多，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元，此時(shí)獲得的最大利潤(rùn)是多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出必要的過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；
（2）利用“獲利8750元”，即銷售額-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍；
（3）將二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值．

解答：解：（1）填表如下：（用含x的代數(shù)式表示）

時(shí)間	第一個(gè)月	第二個(gè)月	清倉(cāng)時(shí)
單價(jià)（元）	80	80-x	40
銷售量（件）	200	200+10x	800-200-（200+10x）

（2）根據(jù)題意，得
（80-50）×200+（80-50-x）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=8750    
整理，得x²-20x+75=0，
解這個(gè)方程得x₁=5，x₂=15．
答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是75元或65元．

（3）獲得的利潤(rùn)y=（80-50）×200+（80-x-50）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=-10（x-10）²+9000，
當(dāng)?shù)诙�個(gè)月單價(jià)降低10元，即單價(jià)是80-10=70元時(shí)，獲得的最大利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．有關(guān)銷售問(wèn)題中的等量關(guān)系一般為：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)．