Question

（1998•東城區(qū)）若關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角的正弦值，且m+5n=1，則m，n的值分別為（　　）

• A．-

  3

  5

  ，

  8

  25

• B．-

  4

  5

  ，

  9

  25

• C．

  3

  5

  ，-

  9

  25

• D．-

  7

  5

  ，

  12

  25

Answer 1

分析：根據(jù)方程兩根為一個(gè)直角三角形兩對(duì)角的正弦值，得到兩根的平方和等于1，列出兩根的關(guān)系式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m與n的關(guān)系式，再由m+5n=1，求出m與n的值即可．

解答：解：∵方程x²+mx+n=0的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角的正弦值，設(shè)兩根為a，b，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m²-4n＞0，
∴m²-2n=1，與m+5n=1聯(lián)立得：

m2-2n=1① m+5n=1②

，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n²-2n=1，
整理得：25n²-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合題意，舍去）或n=

12

25

，
將n=

12

25

代入③得：m=1-

60

25

=-

7

5

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的與系數(shù)的關(guān)系，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．