Question

某商場想設(shè)計一幅周長為16米的矩形電子宣傳屏，電子宣傳屏設(shè)計費為每平方米3000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．
①求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
②請你設(shè)計一個方案，使設(shè)計商能獲得最多設(shè)計費，并求出這個費用．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=kx+b，由矩形的面積公式就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的面積越大設(shè)計費用越高，將（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=kx+b，由題意，得
S=x（8-x）=-x²+8x，
∴S=-x²+8x．
∵

x＞0 8-x＞0

，
∴0＜x＜8．
答：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=-x²+8x，自變量x的取值范圍為：0＜x＜8；
（2）∵S=-x²+8x，
∴S=-（x-4）²+16．
∴a=-1＜0，
∴x=4時，S_最大=16．
∴矩形的長為4米，寬為4米，矩形的面積最大為16平方米．
∴設(shè)計商能獲得最多設(shè)計費為：16×3000=48000元，
答：設(shè)計方案為：矩形的長為4米，寬為4米，
∴矩形的面積最大為16平方米，設(shè)計商能獲得最多設(shè)計費為48000元．

點評：本題考查了矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，總價=單價×數(shù)量的運用，解答時求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．