Question

已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，取AB的中點(diǎn)D，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

14
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE是△ABC的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判斷出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=BC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
解答：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中線，
∵AF⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，
∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，
∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC=×10=5，
∴△DEF的周長(zhǎng)=5+4+5=14．
故答案為：14．
點(diǎn)評(píng)：本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．