Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊以1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ將四邊形ADBC面積平分？

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,平行四邊形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）由當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）分別求出四邊形ABQP和四邊形PDCQ的面積，得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t．
（1）∵AD∥BC，
即PD∥CQ，
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）由題意得：四邊形PQCD的面積=

(24-t+3t)×8

2

，
四邊形ABQP的面積=

(t+26-3t)×8

2

，
由題意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：當(dāng)t=0.5秒時(shí)，四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．