Question

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃． 若S₁+S₂+S₃=15，則S₂的值是

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特征得出線段之間的關(guān)系，進而利用勾股定理求出各邊之間的關(guān)系，從而得出答案．

解答：解：∵圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∵S₁+S₂+S₃=15=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²，
∴S₂的值是：5．
故答案為：5．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出S₁+S₂+S₃=15=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²是解決問題的關(guān)鍵．