如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點D在⊙O上,AD⊥AB于點A,AD與BC交于點E,F(xiàn)在DA的延長線上,且AF=AE.

(1)求證:BF是⊙O的切線;

(2)若AD=4,cos∠ABF=,求BC的長.

答案:
解析:

  (1)證明:連接BD,

  ∵AD⊥AB,即∠BAD=90°

  ∴BD是直徑

  ∵AB=AC則∠ABE=∠ADB

  ∵AE=AF,∠BAE=∠BAF,AB=AB

  ∴△BAE≌△BAF,

  ∴∠ABE=∠ABF,BE=BF,

  ∴∠ADB=∠ABF,∠AFB+∠ADB=∠AFB+∠ABF=90°

  ∴∠FBD=90°

  即BD⊥BF,

  ∴BF是⊙O的切線

  (2)∵在Rt△BAD中,AD=4,

  ∴AB=3,BD=5,

  ∴BF=BE=,AE=,DE=

  ∵∠DCE=∠BAE,∠DEC=∠BEA

  ∴△DEC∽△BEA

  ∴,解得CE=

  ∴BC=BE+CE=


練習冊系列答案
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