Question

甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭牛，而每頭牛的賣價恰為n元。全部賣完后兩人分錢方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此輪流，拿到最后剩下不足十元，輪到乙拿去，為了平均分配，甲應該補給乙多少元錢？

Answer 1

答案：
解析：

因牛n頭，每頭賣n元，故共賣得n2元. 令a表示n的十位以前的數(shù)字，b表示n的個位數(shù)字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+ 20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2. 因甲先取10元，而乙最后一次取錢時不足10元，所以n2中含有奇數(shù)個10元，以及最后剩下不足10元. 但10×2a(5a+b)中含有偶數(shù)個10元，因此b2中必含有奇數(shù)個10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而這九個數(shù)中，只有16和36含有奇數(shù)個10，因此b2只可能是16或36，但這兩個數(shù)的個位數(shù)都是6，這就是說，乙最后所拿的是6元(即剩下不足10元). 所以甲比乙多拿了4元，為了平均分配甲必須補給乙2元.。