因牛n頭,每頭賣n元,故共賣得n2元.
令a表示n的十位以前的數(shù)字,b表示n的個位數(shù)字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+ 20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2. 因甲先取10元,而乙最后一次取錢時不足10元,所以n2中含有奇數(shù)個10元,以及最后剩下不足10元. 但10×2a(5a+b)中含有偶數(shù)個10元,因此b2中必含有奇數(shù)個10元,且b<10,所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81,而這九個數(shù)中,只有16和36含有奇數(shù)個10,因此b2只可能是16或36,但這兩個數(shù)的個位數(shù)都是6,這就是說,乙最后所拿的是6元(即剩下不足10元). 所以甲比乙多拿了4元,為了平均分配甲必須補給乙2元.。 |
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