Question

已知（xⁿ+c）^m與（ax^m+1）（bxⁿ+1）恒等．（其中m，n均為正整數(shù)），則|a+b+c|=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)展開后的項(xiàng)數(shù)可得m=3，從而代入后展開兩式，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可得出答案．

解答：解：（ax^m+1）（bxⁿ+1）展開后為4項(xiàng)且與（xⁿ+c）^m恒等，
∴可得m一定為3，
∴（xⁿ+c）^m=x³ⁿ+3cx²ⁿ+（2c²+c）xⁿ+c²=（ab）^m+n+ax^m+bxⁿ+1，
又∵m=3，n為正整數(shù)，
∴可得：2c²+c=b，c²=1，a=1，ab=3c，
解得：a=1，b=3，c=1．
∴|a+b+c|=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的等式證明，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式相乘后的項(xiàng)數(shù)確定出m的值，然后根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得出答案．