Question

如圖所示，將長方形ABCD沿對角線的方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好落在AC的中點O處，則移動前后兩個圖形重疊部分的面積為原長方形面積的

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，由平移的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，可知A與O重合．根據(jù)三角形的中位線定理，重疊部分長方形的長和寬分別為原長方形的長和寬的一半，所以移動前后兩個圖形重疊部分的面積為原長方形面積的

1

4

．

解答：解：如圖．
∵將長方形ABCD沿對角線的方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好落在AC的中點O處，
∴A與O重合，OA=OC，OG∥AB，OM∥AD，
∴CE=

1

2

BC，CF=

1

2

CD．
∴重疊部分的面積=長方形OECF的面積=CE•CF=

1

2

BC•

1

2

CD=

1

4

BC•CD=

1

4

×長方形ABCD的面積．
故答案為

1

4

．

點評：本題綜合考查了平移的性質(zhì)和三角形中位線定理．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大�。虎诮�(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．