Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，且AD=2DC，E是AB邊上一點，ED與BC的延長線相交于點F，且BC=CF，G是EF的中點，連接CG，若CG=2，求AB的長．

Answer 1

【答案】解：∵BC=CF，G是EF的中點， ∴CG是△BEF的中位線，
∴CG= BE，CG∥BE，
∵CG=2，
∴BE=4，
∵CG∥AB，
∴△AED∽△CGD，
∴ ，
∵AD=2CD，
∴ ，
∴AE=2CG=4，
∴AB=AE+BE=4+4=8
【解析】根據(jù)中位線定理得：BE=2CG=4，再由平行相似證明△AED∽△CGD，列比例式可求得AE的長，相加可得AB的長．
【考點精析】掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．