Question

在⊙O中，弦AB=8cm，直徑為16cm，則弦AB所對的圓周角為

1. A.
   60°
2. B.
   120°
3. C.
   60°或120°
4. D.
   30°或150°

Answer 1

D
分析：已知了直徑為16cm，即半徑為8cm，如果連接OA、OB，那么△OAB為等邊三角形；即∠AOB=60°；根據(jù)圓周角定理，可求得弦AB所對的銳角圓周角為30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得弦AB所對鈍角圓周角的度數(shù)為150°．
解答：解：如圖，直徑為16cm，
∴AO=OB=AB=8cm；
∴△AOB是等邊三角形；
則∠AOB=60°；
∴∠F=∠AOB=30°；
∵四邊形AEBF內(nèi)接于⊙O，
∴∠E=180°-∠F=150°．
因此弦AB所對的圓周角為30°或150°；故選D．
點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．