【題目】在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣3,0)、(3,0),點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為(

A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

【答案】A

【解析】

設(shè)點P的坐標為(x,y),分∠APB=90°、PAB=90°和∠PBA=90°三種情況考慮:當∠APB=90°時,以AB為直徑作圓,由圓與雙曲線無交點可知此時點P不存在;當∠PAB=90°時,可找出x=-3,進而可得出點P的坐標;當∠PBA=90°時,可找出x=3,進而可得出點P的坐標.綜上即可得出結(jié)論.

設(shè)點P的坐標為(x,y),

當∠APB=90°時,以AB為直徑作圓,如圖所示,

∵圓與雙曲線無交點,

∴點P不存在;

當∠PAB=90°時,x=-3,

y==-3,

∴點P的坐標(-3,-3),

當∠PBA=90°時,x=3,

y==3,

∴點P的坐標為(3,3).

綜上所述:滿足條件的點P2個.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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