Question

如圖，l₁∥l₂，l₃與l₁、l₂相交于C、D二點，點P在l₃上，在圖（1）、（2）、（3）中分別探究∠PAC、∠APB、∠PBD三者間關(guān)系，并證明．

Answer 1

（1）∠APB=∠PAC+∠PBD．
證明：過點P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）∠PAC+∠APB=∠PBD．
證明：∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠PBD，
∵∠1=∠PAC+∠APB，
∴∠PAC+∠APB=∠PBD．

（3）∠PBD+∠APB=∠PAC．
證明：∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠PAC，
∵∠1=∠PBD+∠APB，
∴∠PBD+∠APB=∠PAC．
分析：（1）首先過點P作PE∥l₁，由l₁∥l₂，可得PE∥l₁∥l₂，即可證得∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，繼而證得：∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）由l₁∥l₂，根據(jù)平行線與三角形外角的性質(zhì)，即可證得∠PAC+∠APB=∠PBD．
（3）由l₁∥l₂，根據(jù)平行線與三角形外角的性質(zhì)，即可證得∠PBD+∠APB=∠PAC．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．