如圖3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

    (2)t為何值時(shí)，S最小?最小值是多少?

 


 (1)第t秒鐘時(shí)，AP=t，故PB=(6-t)cm；BQ=2tcm．故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t．

∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)．

(2)S=(t-3)2+63．故當(dāng)t=3時(shí)，S有最小值63；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過(guò)M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一條直線能夠?qū)⒁粋�(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的二分線．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的三個(gè)圖形中，分別作一條二分線．
（2）請(qǐng)你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過(guò)AB邊上的點(diǎn)P的二分線？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

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