Question

一組樣本容量為5的數(shù)據(jù)中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄與a₅的和為5，當(dāng)a₄、a₅依次取多少時(shí)，這組樣本方差有最小值（ ）
A．1.5，3.5
B．1，4
C．2.5，2.5
D．2，3

Answer 1

【答案】分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再由方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，求出方差的最小值．
解答：解：=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，
設(shè)a₄=x，則a₅=5-x，S²=[（2.5-3）²+（3.5-3）²+（4-3）²+（x-3）²+（5-x-3）²]=（x-2.5）²+，
當(dāng)x=2.5時(shí)，方差有最小值，∴a₄=2.5，則a₅=2.5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道方差與二次函數(shù)綜合性的題目，難度較大，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．