
(1)證明:過P作PG⊥BD于G,
∵BD⊥AC,PF⊥AC,
∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行),
∴四邊形PGDF是平行四邊形(兩條對邊互相平行的四邊形是平行四邊形);
又∵∠GDF=90°,
∴四邊形PGDF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形),
∴PF=GD(矩形的對邊相等)①
∵四邊形PGDF是矩形
∴PG∥DF,即PG∥AC,
∴∠BPG=∠C(兩條直線平行,同位角相等),
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠C(等腰三角形的兩底角相等),
∴∠BPG=∠ABC(等量代換)
∵∠PEB=∠BGP=90°(已證),BP=PB
∴△BPE≌△PBG(AAS)
∴PE=BG②
①+②:PE+PF=BG+GD
即PE+PF=BD=a;
(2)解:結(jié)論:PE-PF=CD.理由如下:
過點C作CG⊥PE于G,

∵PE⊥AB,CD⊥AB,
∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°.
∴四邊形CGED為矩形.
∴CD=GE,GC∥AB.
∴∠GCP=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP.
在△PFC和△PGC中,
∵

,
∴△PFC≌△PGC.
∴PF=PG.
∴PE-PF=PE-PG=GE=CD=a.
分析:(1)根據(jù)已知,過P作PG⊥BD于G,可得矩形PGDF,所以PF=GD①,再由矩形PGDF得PG∥AC,又由AB=AC得∠ABC=∠C,所以∠BPG=∠ABC,再∵∠PEB=∠BGP=90°,BP=PB,則△BPE≌△PBG,所以得PE=BG②,①+②得出PE+PF=BD=a;
(2)過點C作CG⊥PE于G,則四邊形CGED為矩形,得到CD=EG,同理可證△PGC≌△CFP,則PF=PG,所以PE-PF=PE-PG=GE=CD=a.
點評:此題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是作輔助線證矩形PGDF,再證△BPE≌△PBG.