(2005•河北)在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是______,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是______;
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)在什么事件段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?

【答案】分析:(1)由圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y=30,y=25;當(dāng)y=0時(shí),y=2,y=2.5,這樣就可求出兩蠟燭的長度和各自燃燒的時(shí)間;
(2)結(jié)合(1)中的x與y的對應(yīng)關(guān)系,利用待定系數(shù)法即可求解;
(3)令y甲=y乙,求出高度相等時(shí)的燃燒時(shí)間,再結(jié)合圖象即可求出另外兩種情況的答案.
解答:解:(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米、25厘米,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2小時(shí)、2.5小時(shí).

(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,
由圖可知,函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,0),(0,30),
,
解得:,
∴y=-15x+30;
設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2
由圖可知,函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2.5,0),(0,25),
,
解得:
∴y=-10x+25;

(3)由題意得-15x+30=-10x+25,解得x=1,所以,當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩根蠟燭的高度相等.
觀察圖象可知:當(dāng)0≤x<1時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)1<x<2.5時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.
點(diǎn)評:本題需仔細(xì)分析圖象,利用待定系數(shù)法解決問題.
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(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是______,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是______;
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.

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(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.

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(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)在什么事件段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?

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