Question

某林區(qū)2006年底的森林面積為20000公頃，計(jì)劃從2007年起，到2009年為止，每年年初砍伐一部分森林，每年砍伐的面積比上一年減少10%，2009年底余下的森林面積為9160公頃．
（1）求2007年年初砍伐的森林面積是多少公頃？
（2）若每公頃森林每年收益為a元，砍伐后余下的空地進(jìn)行多種經(jīng)營，且其每公頃的收益是森林每公頃收益的一半，問2009年底總收益比2007年總收益平均每年減少的百分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）我們可設(shè)2007年初砍伐面積為x公頃，則2008年、2009年初砍伐面積分別為0.9x公頃，0.81x公頃，再列出方程解答即可．
（2）我們可設(shè)平均每年減少的百分?jǐn)?shù)為y，根據(jù)題意列出方程解答即可．
解答：解：（1）設(shè)2007年初砍伐面積為x公頃，則2008年、2009年初砍伐面積分別為0.9x公頃，0.81x公頃．（1分）
根據(jù)題意得：20000-x-0.9x-0.81x=9160（3分）
解得：x=4000（公頃）
所以2007年年初砍伐的森林面積是4000公頃．（4分）

（2）2007年底收益=16000a+×4000a=18000a（元）（5分）
2009年底收益=9160a+×（20000-9160）a=14580a（元）（6分）
設(shè)平均每年減少的百分?jǐn)?shù)為y，
根據(jù)題意得：18000a（1-y）²=14580a（8分）
解得：y₁=0.1，y₂=1.9（舍去）（10分）
所以，2009年底總收益比2007年總收益平均每年減少的百分?jǐn)?shù)是10%．
答：2007年年初砍伐的森林面積是4000公頃，2009年底總收益比2007年總收益平均每年減少的百分?jǐn)?shù)是10%．
點(diǎn)評：判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．