(2012•鼓樓區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
現(xiàn)給出下列說法:
①該函數(shù)開口向上.  ②該函數(shù)圖象的對稱軸為過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線.
③當(dāng)x=4時,y<0.   ④方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間.其中正確的說法為
③④
③④
.(只需寫出序號)
分析:先根據(jù)x=0時y=1;x=1時y=3;x=-1時,y=-3求出a、b、c的值,進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一判斷即可.
解答:解:∵x=0時y=1;x=1時y=3;x=-1時,y=-3,
c=1
a+b+c=3
a-b+c=-3
,解得
a=-1
b=3
c=1
,
∴該二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+3x+1,
∵a=-1>0,
∴此函數(shù)圖象開口向下;
∵該函數(shù)的對稱軸x=-
b
2a
=-
3
2×(-1)
=
3
2

∴該函數(shù)圖象的對稱軸過點(diǎn)(
3
2
,0),故②錯誤;
∵當(dāng)x=4時,y=-42+12+1=-3<0,
∴當(dāng)x=4時,y<0,故③正確;
令-x2+3x+1=0,解得x1=
3-
13
2
,x2=
3+
13
2
,
∵3<
13
<4,
∴6<3+
13
<7,
∴3<
1+
13
2
7
2
<4,故④正確,
故答案為:③④.
點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
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