Question

如圖，點A、D、B、E在一直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．
（1）四邊形BEFC是平行四邊形嗎？
（2）與∠E相等的角有哪些？請說明理由（不再添加其它字母與線段）．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先由“由一組對邊平行且相等”推知四邊形ACFD是平行四邊形，則根據(jù)“平行四邊形的對邊平行，且相等”證得CF∥AD，CF=AD，所以結(jié)合已知條件易得CF∥BE，CF=BE，所以四邊形BEFC是平行四邊形；
（2）由平行四邊形的對角相等和對邊平行，以及平行線的性質(zhì)來解題．

解答：解：（1）四邊形BEFC是平行四邊形．理由如下：
如圖，∵AC=DF，AC∥DF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF∥AD，CF=AD．
又∵點A、D、B、E在一直線上，AD=BE，
∴CF∥BE，CF=BE，
∴四邊形BEFC是平行四邊形；

（2）與∠E相等的角有∠FCB，∠ABC．理由如下：
∵由（1）知，四邊形BEFC是平行四邊形，
∴∠E=∠FCB，CB∥FE，
∴∠E=∠ABC．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．