（2009•杭州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
【答案】分析：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．
解答：解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．
在△BGF與△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF，
∴GF=PF，
∴F為PG中點(diǎn)．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF=PG（中點(diǎn)定義），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，
∴∠FPC=55°．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
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（2009•杭州）如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．
①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是    ；
②若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=    ．

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（2009•杭州）如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《線段、角、相交線、平行線》（解析版） 題型：解答題

（2009•杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE于點(diǎn)P．
（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《三角形的邊和角》（解析版） 題型：解答題

（2009•杭州）如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•杭州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

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