Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂；
（3）點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是    ；點(diǎn)C₂的坐標(biāo)是    ；過(guò)C、C₁、C₂三點(diǎn)的圓的圓弧的長(zhǎng)是   （保留π）．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（1，4）；（1，﹣4）；.

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)過(guò)C、C₁、C₂三點(diǎn)的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，列式計(jì)算即可得解：根據(jù)勾股定理，，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角的性質(zhì)，過(guò)C、C₁、C₂三點(diǎn)的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，∴的長(zhǎng)=.
試題解析：（1）△A₁B₁C₁如圖所示.
（2）△A₂B₂C₂如圖所示.

（3）（1，4）；（1，﹣4）；.