在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由.

 



解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．  

連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

∴，∴．                

（2）當(dāng)點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．                    

證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED與⊙O相切．                                      


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”。

（1）概念理解

如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；2-1-c-n-j-y

（2）問題探究

①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；

②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠B的平分線BB’方向平移得到△A’B’C’，連結(jié)AA’，BC’。小紅要使平移后的四邊形ABC’A’是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB’的長）？

（3）應(yīng)用拓展

如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC=AB。試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為      （填＞或＜）

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二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過

       A．第一象限        B．第二象限

       C．第三象限        D．第四象限

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，以點、、為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△（點分別為點的對應(yīng)點），然后以點為中心將△順時針旋轉(zhuǎn)，得到△（點分別是點的對應(yīng)點），則點的坐標是     

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計算(－xy³)²的結(jié)果是( )

A. x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D. －x²y9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的結(jié)果是       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義．

(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式．

(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，以點、、為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△（點分別為點的對應(yīng)點），然后以點為中心將△順時針旋轉(zhuǎn)，得到△（點分別是點的對應(yīng)點），則點的坐標是       .

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